그렇다. 프로젝트 종료를 늦추지 않는 것과 바로 다음 작업을 늦추지 않는 것은 다르다.
전진 계산은 선행 작업의 가장 늦은 조기 종료를 보고 ES·EF를 구한다. 후진 계산은 후속 작업의 가장 이른 지연 시작을 보고 LS·LF를 구한다. 여기서는 0일 시작·연속 기간·FS 관계·자원 제약 없는 네트워크를 사용한다. 날짜를 1일부터 세는 교재의 계산 관례와 섞지 않는다.
총 여유는 LS−ES 또는 LF−EF이고, 자유 여유는 가장 이른 후속 ES에서 해당 EF를 뺀 값이다. 제약 없는 단순망에서 임계 작업은 총 여유 0이지만, 강제 마감 등 추가 제약이 있는 일정에는 음수 여유가 생길 수 있다. 자원 제약을 무시한 경로 결과를 현실 가용성으로 오해하지 않는다.
생각을 정리하는 순서
- 1전진 계산은 선행 종료의 최댓값
- 2후진 계산은 후속 시작의 최솟값
- 3총 여유와 자유 여유를 각각 구한다
비교해서 이해하기
| 개념 | 설명 | 확인할 점 |
|---|---|---|
| 조기 시작·종료 · ES / EF | 선행 조건상 가장 빠른 시작과 종료. EF=ES+기간. | 여러 선행 작업이면 필요한 종료 중 최댓값을 본다. |
| 지연 시작·종료 · LS / LF | 목표 종료를 지키는 가장 늦은 시작과 종료. LS=LF−기간. | 여러 후속 작업이면 허용 시작 중 최솟값을 본다. |
| 자유 여유 · Free float | 바로 다음 작업의 조기 시작을 늦추지 않고 미룰 수 있는 기간. | 프로젝트 종료 기준인 총 여유와 다르다. |
| 음수 여유 · Negative float | 주어진 종료 제약 등을 만족하려면 기간·관계를 개선해야 함을 나타내는 신호. | 모든 네트워크에서 반드시 생기는 것은 아니다. |
예제로 따라가기
가상 예제: A(2) 뒤 B(6)와 C(2)를 병렬 수행. C 뒤 E(2). B·E 완료 뒤 D(4).
전진: A 0→2, B 2→8, C 2→4, E 4→6, D 8→12. 전체 12일.
후진: D 8→12, B 2→8, E 6→8, C 4→6, A 0→2.
C의 총 여유=LS−ES=4−2=2일. 자유 여유=E의 ES−C의 EF=4−4=0일.
C를 1일 늦추면 E는 늦지만, 여유 안에서는 전체 종료 12일은 유지된다.
다음 일은 밀렸는데 끝나는 날은 같다고요?
0일 시작 · 단위: 일 · 종료→시작(FS) · 모든 선행 완료 후 착수 · 자원·달력·리드·래그·강제 마감 없음. 기간은 1~100일 정수로 실험합니다.
프로젝트 종료 12일 · 기본 예제 12일 대비 0일
임계 경로 1개: A → B → D
- A → B → D = 12일
- A → C → E → D = 10일
C의 두 가지 여유
총 여유 = LS 4 − ES 2 = 2일
자유 여유 = E의 ES 4 − C의 EF 4 = 0일
| 작업 | 조기 시작 ES | 조기 종료 EF | 지연 시작 LS | 지연 종료 LF | 총 여유 TF | 자유 여유 FF |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A · 임계 | 0 | 2 | 0 | 2 | 0 | 0 |
| B · 임계 | 2 | 8 | 2 | 8 | 0 | 0 |
| C | 2 | 4 | 4 | 6 | 2 | 0 |
| E | 4 | 6 | 6 | 8 | 2 | 2 |
| D · 임계 | 8 | 12 | 8 | 12 | 0 | 0 |
계산식을 확인하려면
ES=max(선행 EF), EF=ES+기간 · LF=min(후속 LS), LS=LF−기간 · TF=LS−ES · FF=min(후속 ES)−EF.
끝 작업 D의 LF는 전체 조기 종료이며 FF도 이 종료를 기준으로 계산합니다.
관찰하고 다음 결과 예측하기
- 기본값에서 C의 총 여유(TF)는 2일인데 자유 여유(FF)는 0일입니다. E는 C가 끝나자마자 시작하지만 D는 더 긴 B를 기다립니다.
- C +1일: C의 EF와 E의 ES는 5일로 이동합니다. E의 EF는 7일, D의 ES는 8일, 종료는 12일입니다. 후속 작업은 늦어져도 프로젝트는 그대로입니다.
- C +2일: 아래 경로도 12일이 되어 두 경로 모두 임계입니다. 여기서 C를 하루 더 늘리면 종료가 13일로 바뀝니다.
- C·E 각각 +1일: 종료는 12일입니다. C와 E의 총 여유 2일을 각각 독립된 2일 예산으로 더하면 안 됩니다. 같은 경로의 여유를 공유합니다.
이 실험은 작업 기간을 바꾸고 일정을 다시 계산합니다. 착수만 미루는 일정 배치와는 다릅니다. 실제 자원 평준화·휴일·계약 마감·불확실성이 있으면 결과가 달라질 수 있습니다.
예제의 C는 ES=2, EF=4, LS=4이며 다음 작업 E의 ES=4다. 자유 여유는?
내 말로 정리하기
총 여유는 남는데 후속 작업은 늦어지는 상황을 위 예제로 설명해 보자.
이 수업의 용어
- ES / EF
- 선행 조건상 가장 빠른 시작과 종료. EF=ES+기간.
- LS / LF
- 목표 종료를 지키는 가장 늦은 시작과 종료. LS=LF−기간.
- Free float
- 바로 다음 작업의 조기 시작을 늦추지 않고 미룰 수 있는 기간.
- Negative float
- 주어진 종료 제약 등을 만족하려면 기간·관계를 개선해야 함을 나타내는 신호.